Question

若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．

Answer 1

解题思路：本题利用已知的和为定值，将要求的积中两数转化为和是定值的情况，用基本不等式法，得到积的最大值．

利用基本不等式，有：当x＞0，y＞0时，有xy≤(

x+y

2)2．

∵4a²+3b²=4，

∴y=（2a²+1）•（b²+2）

=

1

6(4a2+2)(3b2+6)

≤

1

6[

(4a2+2)+(3b2+6)

2]2

=

1

6(

4a2+3b2+8

2)2

=

1

6×(

4+8

2)2

=6

当且仅当4a²+2=3b²+6，即a²=1，b²=0时，不等式取最值．

∴y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值为6．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查的是基本不等式，注意不等式使用的条件“一正、二定、三相等”，要配凑成和为定值的形式，并关注取等号的条件．本题有一定难度，但运算量不大，属于中档题．