Question

（2014•黄浦区一模）己知数列{an}满足a1=-42，an+1+(−1)nan＝n，(n∈N*)，则数列{an}的前

Answer 1

解题思路：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：a₃+a₂=2，a₅+a₄=4，…a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，利用等差数列的求和公式分组求和即可．

由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n得：

a₃+a₂=2，

a₅+a₄=4，

…

a₂₀₁₃+a₂₀₁₂=2012，

∴前2013项和S₂₀₁₃=a₁+（a₃+a₂）+（a₅+a₄）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₂）

=-42+（2+4+6+…+2012）

=-42+

(2+2012)×1006

2

=-42+1013042

=1013000．

故答案为：1013000．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，依题意得到a3+a2=2，a5+a4=4，…a2013+a2012=2012是关键，考查观察与思维能力，属于中档题．