用小立方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,问(1)最少要多少块,最多要多少块?(2)画出所有可能的左视图.

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  • 解题思路:(1)由几何体的主视图和俯视图可知,该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块,最少一个正方形所在位置有2个小立方块,其余2个所在位置各有1个小立方块;主视图的第二列2个小正方形中,每个小正方形所在位置最多均可有3个小立方块,最少一个正方形所在位置有3个小立方块,另一个所在位置有1个小立方块;主视图的第三列1小正方形所在位置只能有1个小立方块.

    (2)根据(1)中的可能性画出所有可能的左视图.

    (1)这样的几何体不止一种,而有多种摆法.

    最少需要2+1+1+3+1+1=9(个)小立方块,最多需要2×3+3×2+1=13(个)小立方块.

    (2)左视图作图如下:

    点评:

    本题考点: 作图-三视图;由三视图判断几何体.

    考点点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖”就更容易得到答案.

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