解题思路：将1+2+3+…2006分成7个一组可得（1+2+…7）+（8+9+…14）+（15+16+…21）+…+（1996+1997+…2002）+2003+2004+2005+2006，得每个括号里都可以给7整除，问题变为（2003+2004+2005+2006）÷7的余数问题．
1+2+3+…2006=（1+2+…7）+（8+9+…14）+（15+16+…21）+…+（1996+1997+…2002）+2003+2004+2005+2006
1+2+…+7=28可以整除；
8+9+…+14=（1+2+…7）+（7+7+7+…+7），
即每7位数都能被7整除，
最后2003+2004+2005+2006=8018，
8018÷7=1145…3，
故余数是3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 考查了带余除法，本题可以将1+2+3+…2006分成7个一组，转化为（2003+2004+2005+2006）÷7的余数问题．