Question

观察下表： &

Answer 1

解题思路：（1）通过观察特殊行得出规律，可判断此表第n行数的规律．

（2）运用等差数列的求和公式求解．

（3）先运用公式判断是第几行的数，再判断是第几个数．

（1）通过观察前几行得出规律可判断：第n+1行的第一个数是2ⁿ，

∴第n行的最后一个数是2ⁿ-1．

（2）2^n-1+（2^n-1+1）+（2^n-1+2）+…+（2ⁿ-1）

=

2n−1+2n−1

2=3×2^2n-3-2^n-2

，所求此表第n行的各个数之和是

2n−1+2n−1

2．

（3）∵2¹⁰=1 024，2¹¹=2 048，1 024＜2 010＜2 048，

∴2 010在第11行，该行第1个数是2¹⁰=1 024．

由2 010-1 024+1=987，知2 010是第11行的第987个数．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；归纳推理．

考点点评： 本题考查了等差数列的概念，公式性质在数阵中的应用，加强了数列的运用能力．