Question

如图，矩形纸片ABCD长AD为4cm，宽AB为3cm，折叠纸片使各相对两顶点A、C重合．

Answer 1

解题思路：（1）利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AF=FC，CG=[1/2]AC，设AF=FC=x，表示出BF，再利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式求出FG，再利用“角角边”证明△AEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=FG，然后求解即可；

（2）根据翻折变换的性质可得∠AGF=∠CGF，再根据平角的定义求出∠AGF=90°，从而得证．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=4cm，

由勾股定理得，AC=

AB2+BC2=

32+42=5，

由翻折变换的性质得，AF=FC，AG=CG=[1/2]AC=[5/2]，

设AF=FC=x，则BF=4-x，

在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，

即3²+（4-x）²=x²，

解得x=[25/8]，

在Rt△CFG中，FG=

FC2−CG2=

(

25

8)2−(

5

2)2=[15/8]，

∵矩形的对边AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，∠AEF=∠CFE，

在△AEG和△CFG中，

∠ACB＝∠DAC

∠AEF＝∠CFE

AG＝CG

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，全等三角形判定与性质，难点在于利用勾股定理列出方程求出相应的边长．