解题思路：（1）首先解方程10x2-3x-4=0，可得sinB=[4/5]，根据∠B的正弦值，即可求出AB的长，然后求得BD，从而得出线段DC的长；
（2）首先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可判定∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值．
∵10x2-3x-4=0，
∴（2x+1）（5x-4）=0，
解得：x1=-[1/2]（舍去），x2=[4/5]，
∴sinB=[4/5]，
∵AD是BC上的高，
∴[AD/AB＝
4
5]，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
AB2−AD2=
152−122=9，
∵BC=14，
∴CD=BC-BD=14-9=5；
（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=[AD/CD]=[12/5]．
点评：
本题考点： 解直角三角形；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 此题考查了解直角三角形的知识以及一元二次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程，掌握数形结合思想与转化思想的应用．