Question

高数~求切平面方程设函数F(u,v)具有一阶偏导数,且FU(0,1)=2 FV(0,1)=-3,则曲面方程F(X-Y+Z

Answer 1

设G(x,y,z)＝F(x-y+z,xy-yz+zx)

求偏导数：Gx＝Fu*1＋Fv*(y+z),Gy=Fu*(-1)＋Fv*(x-z),Gz=Fu*1＋Fv*(x-y)

代入x=2,y=1,z=-1,Fu=2,Fv=-3,得Gx=2,Gy=-11,Gz=-1

所以切平面的法向量是(2,-11,-1),切平面方程是2(x-2)-11(y-1)-(z+1)=0,答案是 D