Question

下列命题是假命题的为（　　）A．∃x∈R，lgex=0B．∃∈R，tanx=xC．∀x∈（0，[π/2]），cotx＞c

Answer 1

解题思路：通过举特例判断出A对；通过举特例判断出B对；通过作差比较判断出C对；通过举特例判断出D错．

当x=0时，lge^x=0，所以A对；

对于B，当x=0时，tanx=x，所以B对；

对于C，因为cotx-cosx=[cosx/sinx−cosx＝

cosx(1−sinx)

sinx]，因为∀x∈（0，[π/2]），都有

cosx(1−sinx)

sinx＞0，

所以有cotx＞cosx，所以C对；

对于D，当x=0时，e^x=x+1，所以D错；

故选D．

点评：

本题考点： 特称命题；全称命题．

考点点评： 本题考查要说明一个特称命题是真命题只要能举出一个特例即可；要说明一个全称命题是假命题也只要能举出一个特例即可，属于基础题．