Question

⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，则CD=______．

Answer 1

解题思路：设PC=x，PD=3x，根据题意利用相交弦定理建立关于x的方程，解出x=2即可得到CD的长．

∵⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，

∴PA×PB=PC×PD，

又∵AP=2cm，BP=6cm，CP：PD=1：3，

∴设PC=x，PD=3x，可得2×6=3x²，解之得x=2（舍负）

因此CD=4x=8．

故答案为：8

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题给出圆的相交弦满足的条件，求弦CD的长．着重考查了相交弦定理及其应用的知识，属于基础题．