Question

若x是自然数，设y=x4+2x3+2x2+2x+1，则（　　）

Answer 1

解题思路：因为x是自然数，那么0也属于自然数．然后根据y=x⁴+2x³+2x²+2x+1，讨论y是不是完全平方数．

当x=0时，y=1．y是完全平方数．

当x为大于0的自然数时．x⁴+2x³+2x²＜y＜x⁴+x²+1+2x³+2x²+2x．

故（x²+x）²＜y＜（x²+x+1）²．y一定不是完全平方数．

故存在有限个，使y是完全平方数．

故选B．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的概念和自然数的知识．属于简单的题目．