Question

（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射

Answer 1

（I）p= 0.992（II）E ξ =1.55．

解法一：(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是：1一0.1—0.1—0.45="0.35."

设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”， 则P(A)="0.35+0.45=0.8."

事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p ₁=C

·0.8 ¹·(1-0.8) ²=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p ₂=C

·0.8 ²·(1-0.8) ¹=0.384；

恰有3次击中9环以上，概率为p ₃=C

·0.8 ³·(1-0.8) ⁰=0.512． 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p ₁+ p ₂+ p ₃=0.992．

(Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．

因为

表示2次射击击中9环以上的次数，所以

的可能取值是0，1，2.

因为P(

=2)=0.8·0.75=0.6； P(

=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；

P(

=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．所以

的分布列是

ξ

0

1

2

P

0.05

0.35

0.6

所以E ξ =0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．

解法二：

(Ⅰ)设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，

则P(A)=１－0.1－0.1=0.8．

甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为

P ₀=C

·0.8 ⁰·(1-0.8) ³=0.008．

所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P ₀=0.992．

(Ⅱ)同解法一．