Question

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

Answer 1

证明：

①∵a,b,c＞0.

∴由三元基本不等式可得：

a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].

等号仅当a=b=c时取得.

②由三元基本不等式可得：

a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]

等号仅当a²=b²=c²时取得.

③上面两式相乘,可得：

(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9[(abc)^(1/3)]×[(a²b²c²)^(1/3)]

=9[(abc)(a²b²c²)]^(1/3)

=9abc.