设集合M={x|(12)1−x>1}; N={x|x2-2x-3≤0},则N∩(CRM)=(  )

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  • 解题思路:将集合M中不等式右边的数字利用零指数公式化简,利用以[1/2]为底数的指数函数为减函数转化为关于x的不等式,求出不等式的解集确定出集合M,由全集R,求出M的补集,求出集合N中不等式的解集,确定出集合N,找出M补集与N的公共部分,即可求出所求的集合.

    ∵集合M中的函数([1/2])1-x>1=([1/2])0,且以[1/2]为底数的指数函数为减函数,

    ∴1-x<0,即x>1,

    ∴集合M=(1,+∞),又全集为R,

    ∴CRM=(-∞,1],

    由集合N中的不等式x2-2x-3≤0,变形得:(x-3)(x+1)≤0,

    解得:-1≤x≤3,

    ∴集合N=[-1,3],

    则N∩(CRM)=[-1,1].

    故选C

    点评:

    本题考点: 交、并、补集的混合运算.

    考点点评: 此题属于以指数函数的单调性及一元二次不等式的解法为平台,考查了交、并、补集的混合运算,是高考中常考的基本题型.