Question

正数a,b满足（a-1）(b-1)=1,求4a+b的最小值是多少?

Answer 1

(a-1)(b-1)=1

ab-(a+b)+1=1

ab=a+b (两边同除以ab)

1/a+1/b=1

4a+b

=(4a+b)(1/a+1/b)

=4+4a/b+b/a+1

>=5+2√(4a/b)*(b/a) (当且仅当4a/b=b/a时取到等号）

=5+4

=9