Question

如果把直线x-2y+c=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切,则实数c

Answer 1

y=1/2(x+c)

左平移1个单位 → y=1/2(x+1+c)

再向下平移2个单位 → y+2=1/2(x+1+c)

→ 直线：x-2y+c-3=0

直线与圆x^2+y^2+2x-4y=0 （即：(x+1)^2+(y-2)^2=5）相切

→ 点圆心(-1,2)到直线的距离等于半径：

d=|Ax0+By0+c|/√(A^2+B^2)=√5

→ d^2=[|-1+4+c-3|/√(1+4)]^2=c^2/5=5

→ c=±5