Question

关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd

Answer 1

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd

=(a^2-b^2)^2+2a^2b^2+(c^2-d^2)^2+2c^2d^2-4abcd

=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2

=0

所以,a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd

所以,a=b,c=d,a=c

所以,a=b=c=d

四边形abcd为菱形