Question

如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF＋∠BAF=180°,求证：DE=DF.

Answer 1

证明：过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,

∴∠EMD=∠FND=90°,

∵AD平分∠BAC,

∴DM=DN,

∵∠EAF+∠EDF=180°,

∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,

∵∠AFD+∠CFD=180°,

∴∠AED=∠CFD,

在△EMD和△FND中

∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN ,

∴△EMD≌△FND,

∴DE=DF．