Question

求解一道微积分题F(x)=∫[x→x^2]√(1+t^3)dt,求F'（2）,并且讲解

Answer 1

F(x)

=∫[x→x^2] √(1+t^3)dt

=∫[0→x^2] √(1+t^3)dtt - ∫[0→x] √(1+t^3)dt

而对积分上限函数 ∫[0→g(x)] f(t)dt 求导就等于 g‘(x) *f[g(x)]

所以F'(x)

=√(1+x^6) *(x^2)' -√(1+x^3) *x'

=2x*√(1+x^6) - √(1+x^3)

F'(2)=4√65-3