Question

急用，谢谢双曲线y^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=根号5/2，点A(0，1)与双曲线上的点的最小距离为2倍根

Answer 1

由e=c/a=根号5/2 得 b/a=1/2

设P（x,y） 为双曲线上任意一点 则x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2=a^2（y^2/b^2+1）

∴PA=根号下x^2+(y-1)^2=根号下a^2（y^2/b^2+1）+y^2-2y+1=根号下5y^2-2y+a^2+1

显然当y=1/5时 PA有最小值根号下a^2+4/5=2/...