Question

一个自然数,有10个不同的约数,它的质因数是3或5.这个自然数最大是多少?

Answer 1

把10分解

10=1*10=2*5

这样可得10=1*（9+1）和10=（1+1）*（4+1）

因此由质数的个数可写成

（1）a^9

（2）a*b^4

(a,b为不同的质数）

因为这个自然数的质因数是3或5,所以满足条件（最大）的话应取质数5.所以这个自然数最大应是5^9=1953125