解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同．
A、匀速圆周运动，加速度和速度的大小都不变，所以A错误；
B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，所以BD错误；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力一定不为零，则加速度也一定不为零，所以C正确；
故选：C．
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．