Question

1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)

Answer 1

1.f[f(x)]=(a*ax/2x+3)/[(2*ax/2x+3)+3]=a^2x/2ax+6x+9=x

x(2a+6)+(9-a^2)=0

x=-(9-a^2)/2a+6=（a-3)/2

f[（a-3)/2]= a(a-3)/2*1/a=(a-3)/2

所以换元（a-3)/2=x

f(x)=x

2.f(x)=ax+k

f[f(x)]=a(ax+k)+k=9x+4

a^2x+ak+k=9x+4

所以a^2=9

a=+-3

所以k=1或-2

所以f(x)=3x+1或-3x-2