真数确实是要大于0,真数大于0可以用来确定该函数的定义域嘛!不要混淆了
由于题目要求f(x)的值域为R,说明真数里的这个表达式(x+a/x-4)能够取到全体正数
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 (只考虑x>0的情况,x<0时f(x)都没意义了)
如果x+a/x-4的最小值>0了,那么真数就取不到全体正数了,f(x)的值域也不会为R,矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a -4
∴2√a -4≤0
∴0<a≤4且a≠1
真数确实是要大于0,真数大于0可以用来确定该函数的定义域嘛!不要混淆了
由于题目要求f(x)的值域为R,说明真数里的这个表达式(x+a/x-4)能够取到全体正数
∴x+a/x-4的最小值应该≤0 (只考虑x>0的情况,x<0时f(x)都没意义了)
如果x+a/x-4的最小值>0了,那么真数就取不到全体正数了,f(x)的值域也不会为R,矛盾
应用基本不等式求 x+a/x-4的最小值
x+a/x-4≥2√a -4
∴2√a -4≤0
∴0<a≤4且a≠1