Question

如图,在三角形ABC中,BA=BC,∠BAC=a,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,线段PQ=PA,∠APQ=2a

Answer 1

1,当a=50°时,∠APQ=110°,

则∠CMQ=70°

因为BA=BC,M是AC的中点

所以BM⊥AC,AM=CM

又PQ=PA,这里就是MQ=MA

所以MQ=CM

所以∠MCQ=∠MQC=55°

所以∠CDB=90-55=35°

当a=56°时∠MCQ=∠MQC=56°

所以∠CDB=90-56=34°,

猜想∠CDB=90-a,

证明:,∠BAC=a

则∠APQ=2a,

因为BA=BC,M是AC的中点

所以BM⊥AC,AM=CM

又PQ=PA,这里就是MQ=MA

所以MQ=CM

所以∠MCQ=∠MQC=1/2∠APQ=a

所以∠CDB=90-a

2,猜想∠CDB=90-a

证明：设∠CPQ=b

则∠APQ=2a,∠APC=2a+b

因为BA=BC,M是AC的中点

所以BM⊥AC,AM=CM

所以∠PAC=∠PCA=[180-(2a+b)]/2

∠APM=∠CPM=90-[180-(2a+b)]/2

又PQ=PA,

所以PC=PQ

所以∠PCQ=∠PQC=(180-b)/2

所以∠CDB=180-{90-[180-(2a+b)]/2}-(180-b)/2

=90-a