证明：直角△ABP中,AP=BP=2,所以BP=2√2=BC,所以△PBC等腰直角三角形,F是斜边PC中点,所以BF⊥PC,连接PE,CE,同理通过计算可得出△PCE也是等腰三角形,F为PC中点,所以EF⊥PC,PC分别与BF和BE垂直,所以PC⊥面BEF
三棱锥P-ABE的表面积=S△PAB+S△PBE+S△PAE+S△PBE
S△PAB=2*2/2=2,S△PAE=2*√2/2=√2,S△PBE=2*√2/2=√2
可计算得出△PBE是等腰三角形,PE=BE=√6,PB=2*√2,可以算出△PBE=2√2.
三棱锥表面积等于2+4√2