12个球分成3组,每组4个.拿出其中的两组称(假设那个质量不一样的求为X好了,方便叙述)
情况1:两组质量相同,则说明X肯定在第3组,然后从第三组拿出任意两个球,然后在前面的那两组求中任意取出两个,如果平衡,则从第三组的剩下两球中取一个,如果平衡,则第三组中剩下的就是X了,如果不平衡,那当然它就是X了啊!
情况2:两组质量不同也按同样的方法..
(①,②,③ 三次称量)
将球分为三组,每组4个,如：X组(1,2,3,4) Y组(a,b,c,d) Z组(A,B,C,D)
①if X=Y then Q in Z
从Z中抽出D并加入正常球1 称 (A,B) (C,1)
②if (A,B)=(C,1) then Q = D
②if (A,B) B then Q = B
③if A < B then Q = A
②if (A,B)>(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = A
③if A < B then Q = B
①if X > Y then Q in X or Y
从X中抽出(3,4),从Y中抽出(d),X剩(1,2) Y剩(a,b,c),
并用X中(2)的和Y(c)中的进行交换,再向X中加入正常球(D),
重组后X组(1,c,D),Y组(a,b,2),再称量X,Y
② if X = Y then Q in ( 3,4,d).
因为(1,2,3,4)>(a,b,c,d)(由称量①可知),所以 Q = d(比正常轻) or Q = (3,4)中重的那个,
称量(3,4).
③if 3 = 4 then Q = d
③if 3 > 4 then Q = 3
③if 3 < 4 then Q = 4
② if X > Y then Q in (1,a,b).
2 和 c交换没有任何影响,都是正常球,所以 Q = 1(比正常重) or Q =(a,b)中轻的那个.
③if a = b then Q = 1
③if a > b then Q = b
③if a < b then Q = a
② if X < Y then Q in (2,D).
2 和 c 决定了X,Y的轻重,所以 Q = 2(比正常重) or Q = c(比正常轻).
将 2 和一正常球 1 比较.
③if 2 = 1 then Q = c
③if 2 > 1 then Q = 2
③ 2 < 1 不可能.
①if X < Y then 同理.