Question

已知函数f(x)＝x 3 －4x 2 ＋5x－4．

Answer 1

（1）x－y－4＝0

（2）x－y－4＝0或y＋2＝0

(1)∵f′(x)＝3x ²－8x＋5，

∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，

∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．

(2)设切点坐标为(x ₀，x ₀ ³－4x ₀ ²＋5x ₀－4)，

∵f′(x ₀)＝3x ₀ ²－8x ₀＋5，

∴切线方程为y－(－2)＝(3x ₀ ²－8x ₀＋5)(x－2)，

又切线过点(x ₀，x ₀ ³－4x ₀ ²＋5x ₀－4)，

∴x ₀ ³－4x ₀ ²＋5x ₀－2＝(3x ₀ ²－8x ₀＋5)(x ₀－2)，

整理得(x ₀－2) ²(x ₀－1)＝0，解得x ₀＝2或x ₀＝1，

∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．