有7个座位连成一排,4人就坐,要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位,则不同的坐法种数是(  )

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  • 解题思路:先将4个人排好,将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中,再减去其中甲乙相邻的排法,即得所求.

    先将4个人排好,有

    A44种,将2个空位看成一组与另一个空位插入前4个人形成的5个空位中,

    共有5×4×

    A44种方法.

    再除去甲乙相邻的情况:把甲乙看成一组,与另外2个人排列,再把空位插入,

    方法有

    A22

    •A33×4×3种.

    故满足条件的排法有5×4×

    A44-

    A22

    •A33×4×3=336种,

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题,用插空法求解是题目的关键,有一定的灵活性,需要同学们很好的理解,属于中档题.