设等差数列{an}的前n项的和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项的和为Tn已知a1=1 b1=3,a3+b3=

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  • 设{an}公差为d,{bn}公比为q.

    a3+b3=a1+2d+b1q^2=1+2d+3q^2=17

    T3-S3=b1(q^3-1)/(q-1)-3a1-3d=3(1+q+q^2)-3-3d=12

    得关于d,q的二元方程组:

    3q^2+2d=16 (1)

    3q^2+3q-3d=12 (2)

    (1)*3+(2)*2

    5q^2+2q-24=0

    (q-2)(5q+12)=0

    q=2或q=-12/5(公比小于0,不满足题意,舍去)

    q=2代入(1)

    12+2d=16 d=2

    an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1

    bn=b1q^(n-1)=3*2^(n-1)=(3/2)*2^n

    an=2n-1 bn=(3/2)*2^n