解题思路：（1）已知任意x1，x2∈[0，[1/2]]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），令x1=x2=[1/2]，求出f（[1/2]），根据[1/2]=[1/4+
1
4]进行求解；
（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；
解；（1）∵f（1）=f（[1/2]+[1/2]）=f（[1/2]）•f（[1/2]）=f2（[1/2]）=a，
∴f（[1/2]）=±
a
又∵f（[1/2]）=f（[1/4]+[1/4]）=f2（[1/4]）＞0，
∴f（[1/2]）=a
1
2同理可得f（[1/4]）=a
1
4
（2）∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
又∵f（x）关于x=1对称，
∴f（x）=f（2-x）
∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）（x∈R）
这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用．
考点点评： 此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．
1年前
8
cjgx
幼苗
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由于知道f(1)=a
令x1=1/2 x2=1/2
则f(x1+x2)=f(1/2+1/2)=f(1/2)·f(1/2)
a =f(1)= f(1/2+1/2)= f(1/2)·f(1/2)= f(1/2)的平方
所以f(1/2)=根号a
再令x1=1/4 x2=1/4
同理，可求出f(1/4)...
1年前
2
morandi
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a
1年前
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一杯冷水的热情
幼苗
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a
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