Question

如果一个二元函数在某点有连续的二阶偏导数,那么能不能推出一阶偏导数在该点也连续?为什么,

Answer 1

不能推出:一阶偏导数在该点也连续

反例如下:

f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0）,

f(x,0)=0

则：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)

d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)

y^(1/2)*exp(x*y)连续．

exp(x*y)/y^(1/2)不连续

有没有搞错,我都给你反例了,你还这么提醒我?你要是觉得不对就指出来．