Question

在三角形ABC中,∠ACB=90度,CH,CD分别是斜边上的高和中线,CT是∠ACB的平分线,求证∠HCT=∠DCT

Answer 1

CH,是斜边上的高,则∠HCB+∠B=90度 【注意,高产生直角,互余】

CD分别是斜边上的中线,【注意 直角三角形斜边中线等于斜边一般】

则AD=CD ∠ACD=∠A,显然 ∠A+∠B=90度

于是∠ACD=∠BCH

CT是∠ACB的平分线,于是∠ACT=∠BCT=45度

所以∠HCT=∠BCT-∠BCH

∠DCT=∠ACT-∠ACD

即得∠HCT=∠DCT