Question

△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,FP垂直BC,设PC=X,S△PEF=Y

Answer 1

1.过A作AD垂直BC,垂足D,过E作EG垂直BC,垂足G

可证明三角形ADC,FPC,PEB,EGB,PGE都相似,且三边长的比都是3:4:5

所以PF=4/3x,FC=5/3x,PB=6-x,BE=3/5(6-x),PE=4/5(6-x),EG=12/25(6-x),GP=16/25(6-x)

所以y=1/2*PF*PG=1/2*4/3x*16/25(6-x)= -32/75x平方+64/25x,

由于点F的可移动范围是点C到A,所以点P的位置是点C到D,即x取值范围是0