如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,S△ABF=24,则EC的长为

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  • 解题思路:先利用面积求出BF的长,再根据勾股定理求出AF,也就是BC的长,CF=BC-BF,再利用勾股定理即可求出CE的长.

    ∵AB=8,S△ABF=24

    ∴BF=6

    在Rt△ABF中,AF=

    62+82=10

    ∴AD=AF=BC=10

    ∴CF=10-6=4

    设EC=x,则EF=DE=8-x

    在Rt△ECF中,(8-x)2=x2+42

    解之得,x=3;故应填3.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题综合考查了勾股定理与方程,解这类题的关键是利用直角三角形,用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.