用数学归纳法来证明：
令n=3k(k为正整数)
要证问题可描述为：证明3^(3k)-1是13的倍数
证明：
k=1时,3^(3k)-1=26=13*2
k=2时,3^(3k)-1=728=13*56
假设k=m时,3^(3m)-1是13的倍数
则k=m+1时,
3^(3k)-1
=3^[3(m+1)]-1
=3^(3m+3)-1
=3^(3m)*3^3-1
=27*3^(3m)-1
=27*3^(3m)-27+26
=27*[3^(3m)-1]+26
因为3^(3m)-1是13的倍数,所以27*[3^(3m)-1]也是13的倍数
又因为26也是13的倍数,
所以27*[3^(3m)-1]+26是13的倍数
所以对任意正整数k,均可使3^(3k)-1是13的倍数
即原命题成立