Question

已知圆M过两点C（1,-1）,D（-1,1）,且圆心M在x+y-2=0,

Answer 1

(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),

根据题意得:1-a2+-1-b2=r2-1-a2+1-b2=r2a+b-2=0,

解得:a=b=1,r=2,

故所求圆M的方程为:(x-1)2+(y-1)2=4.

(2)由题知,四边形PAMB的面积为

S=S△PAM+S△PBM=|AM||PA|+|BM||PB|.

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,

所以S=2|PA|,

而|PA|=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,

即S=2|PM|2-4.

因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,

即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,

所以|PM|min==3,

所以四边形PAMB面积的最小值为

S=2|PM|2-4=232-4=25.