如图,△ABC中,AB=AC,若BC=CD=DE=EF=FA,则∠A=______°.

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  • 解题思路:题中给出了多条线段的相等关系,要求角的度数,首先应先想到利用等腰三性质,寻找问题中的等量关系,列方程求解.

    设∠A的度数为x.

    ∵AB=AC,∴∠B=∠BCA=[1/2](180°-x).

    ∵EF=FA,∴∠FEA=∠A=x,

    ∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x.

    ∵DE=EF,∴∠FDE=∠DFE=2x.

    ∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x.

    ∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=3x,

    ∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x.

    ∵BC=CD,∴∠CDB=∠B=[1/2](180-x).

    ∴∠ADE+∠EDC+∠CDB

    =2x+180°-6x+[1/2](180°-x)=180°.

    解得:x=20°.

    故填20°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质;解答本题的关键是找出各角间的关系,设出未知数,列出方程.