解题思路:题中给出了多条线段的相等关系,要求角的度数,首先应先想到利用等腰三性质,寻找问题中的等量关系,列方程求解.
设∠A的度数为x.
∵AB=AC,∴∠B=∠BCA=[1/2](180°-x).
∵EF=FA,∴∠FEA=∠A=x,
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x.
∵DE=EF,∴∠FDE=∠DFE=2x.
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x.
∵DE=DC,∴∠DCE=∠DEC=3x,
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x.
∵BC=CD,∴∠CDB=∠B=[1/2](180-x).
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB
=2x+180°-6x+[1/2](180°-x)=180°.
解得:x=20°.
故填20°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质;解答本题的关键是找出各角间的关系,设出未知数,列出方程.