解题思路：（1）由OA=6，AB=4，易得点B的坐标为（6，4）；由图可得，点P的横坐标=CN=t，纵坐标=4-NP，NP的值可根据相似比求得；
（2）由（1）的结论易得△OMP的高为[2/3]t，而OM=6-AM=6-t，再根据三角形的面积公式即可求得S与t的函数关系式，再由二次函数的最值求法，求得t为何值时，S有最大值；
（3）由（2）求得点M、N的坐标，从而求得直线ON的函数关系式；设点T的坐标为（0，b），可得直线MT的函数关系式，解由两个关系式组成的方程组，可得点直线ON与MT的交点R的坐标；由已知易得S△OCN=[1/2]×4×3=6，∴S△ORT=[1/3]S△OCN=2；然后分两种情况考虑：①当点T在点O、C之间时，②当点T在点OC的延长线上，从而求得符合条件的点T的坐标．
（1）延长NP交OA于H，
∵矩形OABC，
∴BC∥OA，∠OCB=90°，
∵PN⊥BC，
∴NH∥OC，
∴四边形CNHO是平行四边形，
∴OH=CN，
∵OA=6，AB=4，
∴点B的坐标为（6，4）；
由图可得，点P的横坐标=0H=CN=t，纵坐标=4-NP，
∵NP⊥BC，
∴NP∥OC，
∴NP：OC=BN：CB，
即NP：4=（6-t）：6，
∴NP=4-[2/3]t，
∴点P的纵坐标=4-NP=[2/3]t，
则点P的坐标为（t，
2
3t）；
（其中写对B点得1分）（3分）
（2）∵S△OMP=[1/2]×OM×[2/3t，（4分）
∴S=
1
2]×（6-t）×[2/3t=−
1
3t2+2t．
=−
1
3(t−3)2+3（0＜t＜6）．（6分）
∴当t=3时，S有最大值．（7分）
（3）存在．
由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），
则直线ON的函数关系式为：y＝
4
3x．
设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：y＝−
b
3x+b，
解方程组
y＝
4
3x
y＝−
b
3x+b]得
x＝
3b
4+b
y＝
4b
4+b，
∴直线ON与MT的交点R的坐标为(
3b
4+b，
4b
4+b)．
∵S△OCN=[1/2]×4×3=6，
∴S△ORT=[1/3]S△OCN=2．（8分）
①当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，
则S△OR1T1=[1/2]RD1•OT=[1/2]•[3b/4+b]•b=2．
∴3b2-4b-16=0，b=
2±2
13
3．
∴b1=
2+2
13
3，b2=
2−2
13
3（不合题意，舍去）
此时点T1的坐标为（0，
2+2
13
3）．（9分）
②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为[3b−12/b]，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则
S△R2NE=[1/2]•EN•R2D2=[1/2]•(3−
3b−12
b)•(4−
4b
4+b)=[96
b(4+b)=2．
∴b2+4b-48=0，b=
−4±
16+4×48/2＝±2
13−2．
∴b1=2
13−2，b2=−2
13−2（不合题意，舍去）．
∴此时点T2的坐标为（0，2
13−2）．
综上所述，在y轴上存在点T1（0，
2+2
13
3]），T2（0，2
13−2）符合条件．（10分）
点评：
本题考点： 二次函数的最值；一次函数的应用；三角形的面积；矩形的性质．
考点点评： 此题综合性较强，考查了点的坐标、平行线分线段成比例、二次函数的最值、一次函数的应用等知识点．