答：
很显然,ABDC是菱形,点D（10,8）
因为：AB=BD=CD=AC=10
因为：S△PBD=S△PCD
所以：点P到CD和点P到BD的距离相等
直线BD为4x-3y-16=0,直线CD为y=8
解得抛物线为y=0.4x^2-4x+8
设点P为（p,0,4p^2-4p+8)
依据题意有：
| 0.4p^2-4p+8-8 | = | 4p-1.2p^2+12p-24-16 | /5
所以：
5*| 0.4p^2-4p|=|1.2p^2-16p+40|
2|p^2-10p|=|(1.2p-4)(p-10)|
解得：p=10或者|p|=|0.6p-2|
显然p=10时点P与点D重合,不符合舍去
p=0.6p-2时,p=-5
p=-0.6p+2时,p=5/4
综上所述,点P为（5/4,29/8）或者（-5,38）