由题意得
设三角形ADE的高为h1,梯形的高为h1
S三角形ADE=1/2DE*h1
S梯形DBCE=1/2*(DE+BC)h2,S三角形ABC=1/2*BC*(h1+h2)
S梯形=SADE,所以1/2*DE*h1=1/2*(DE+BC)h2,即DE/(DE+BC)=h2/h1
SADE=1/2SABC,即1/2DE*h1=1/2*BC*(h1+h2)*1/2,即h1/(h1+h2)=1/2BC/DE,
所以根据比的性质h1/(h1+h2-h1)=1/2BC/(DE-1/2BC),即h1/h2=1/2BC/(DE-1/2BC),
DE/(DE+BC)=h2/h1
所以1/2BC/(DE-1/2BC)* DE/(DE+BC)=1,解得DE/BC=(根号3+1）/2