Question

如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直[1/4]圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接

Answer 1

解题思路：（1）由A到B过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得B点的作用力；

（2）对AD过程由动能定理可求得弹簧的弹性势能；

（3）对BC过程由牛顿第二定律可求得运动时间；再由动能定理可求得物体停在的位

（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：

mgR=[1/2]mv_B²-0

解得：v_B=3m/s

滑块在B点：F-mg=m

v2B

R

解得：F=60N（1分）

由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力F′=F=60N；

（2）滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能EP．

滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：

mgR-μmgL_BC-mgL_CDsin30°+W=0

E_P=-W

解得：E_P=1.4J

（3）将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，

加速度a=μg=0.2×10=2m/s²

则滑块在水平轨道BC上运动的总时间t=

vB

a=[3/2]=1.5s

滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得：-μmgs=0-[1/2]mv_B²

解得：s=2.25m

则物体在BC段上运动的次数为：n=[2.25/0.45]=5.625；

故说明物体在BC上滑动了5次，又向左运动了，0.625×0.4=0.25m；

故滑块最终停止在BC间距B点0.15m处（或距C点0.25m处）

答：①滑块第一次经过B点时对轨道的压力为60N；②整个过程中弹簧具有最大的弹性势能为1.4J；③滑块在水平轨道BC上运动的总时间为1.5s；滑块最终停在距B点0.15m处．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；弹性势能．

考点点评： 本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，优先选用动能定理．