Question

如图所示,AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别为BD,AC的中点.求证:EF‖BC.

Answer 1

证明：连接DE并延长交AB于M

因为AD//BC

所以∠BCE＝∠MAE,∠CBE＝∠AME

又因为AE＝CE

所以△AEM≌△CEB（AAS）

所以AM＝CB,ME＝BE

所以E是BM的中点

所以EF是△BMB的中位线

所以证明：连接BE并延长交AB于M

因为AD//BC

所以∠BCE＝∠MAE,∠CBE＝∠AME

又因为AE＝CE

所以△AEM≌△CEB（AAS）

所以AM＝CB,ME＝BE

所以E是BM的中点

所以EF是△DMB的中位线

所以EF‖BC