Question

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由勾股定理，及根与系数的关系可得．

设ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂．

依题意有AQ²+BQ²=AB²．

（x₁-n）²+4+（x₂-n）²+4=（x₁-x₂）²，

化简得：n²-n（x₁+x₂）+4+x₁x₂=0．

有n²+[b/a]n+4+[c/a]=0，

∴an²+bn+c=-4a．

∵（n，2）是图象上的一点，

∴an²+bn+c=2，

∴-4a=2，

∴a=-[1/2]．

故选B．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；勾股定理．

考点点评： 此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．