Question

变上限积分函数求导时 x为什么是常数被放到积分号外面?

Answer 1

对于 F 而言,x 是变量；对积分而言,x 是常量,t 才是变量（积分变量）.所以

F(x) = x∫[0,x]f(t)dt - ∫[0,x]tf(t)dt,

dF(x)/dx = ∫[0,x]f(t)dt + xf(x) - xf(x)

= ∫[0,x]f(t)dt.