到A(2,-3)和B(4,-1)的距离相等的点的轨迹方程是___.

2个回答

  • 解题思路:由中点坐标公式求出AB的中点坐标,由两点求斜率得到AB所在直线的斜率,求其负倒数得AB的垂直平分线的斜率,然后由直线方程的点斜式得点P的轨迹方程.

    由点P满足|PA|=|PB|,可知点P的轨迹为点A(2,-3)和B(4,-1)的垂直平分线.

    ∵A(2,-3)和B(4,-1)

    由中点坐标公式得AB的中点为(3,-2),

    kAB=[-1+3/4-2]=1,

    ∴其垂直平分线的斜率为-1.

    ∴点P的轨迹方程是y+2=-(x-3),

    即x+y-1=0.

    故答案为:x+y-1=0.

    点评:

    本题考点: A:直线的一般式方程与直线的垂直关系 B:轨迹方程

    考点点评: 本题考查了中点坐标公式,考查了直线的垂直与斜率之间的关系,是基础的计算题.