Question

题是这样的设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},⑴求证:A是B的子集

Answer 1

（1）证明,设x∈A,

那么,根据A的定义,f（x）=x．

所以,f[f（x）]=f（x）=x．

所以x∈B．

从而A⊆B

（2）A={-1,3},即x=x^2+px+q有两根-1,3；

根据根与系数的关系可得,-1+3=-（p-1）,则p=-1,

（-1）×3=q,则q=-3；

故f（x）=x^2-x-3,

代入x=f[f（x）]可得,[x^2-x-3]^2-（x^2-x-3）-3=x,

化简可得,x^2-x-3=-1,x^2-x-3=3,

解可得,x=3,-1,√3,-√3 ；

即B={3,-1,√3,-√3}．