1
f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)
=(a-b)[1-1/(2ab)]
a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;
∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;
f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,＋∞)上单调递增;
∴函数f(x)的最小值是f(1)=7/2;
2
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)＞0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x＞0恒成立
x>1,则(x+1)^2＞4;
∴必须a-1＞-4,才能保证对任意x∈1,＋∞）,(x+1)^2+(a-1)＞0.
∴a＞-3