Question

如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为50m、70m，且C、D两地相距50m，

Answer 1

延长AC到A′，使A′C=AC，则A′与点A关于CD对称．

连接A′B交CD于点P，连接PA，此时AP+PB的和最小．

∵A′与点A关于CD对称，

∴PA′=PA，

∴AP+PB=A′P+PB=A′B．

过点B作AC的垂线，垂足为点E．

在直角△A′BE中，BE=CD=50m，A′E=A′C+CE=AC+BD=120m，

由勾股定理，得A′B=130m．

∴AP+PB=130m．

故A、B两村庄到集贸市场的距离之和最短是130m．