Question

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为

Answer 1

解题思路：由题意不难求得球的半径，求出PA两点的球心角，即可求出P，A两点的球面距离．

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，

其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．

所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，

球的半径是：1

由题意可知：OA=1 且∠AOP=90°

P，A两点的球面距离为：[π/2]

故答案为：1，[π/2]

点评：

本题考点： 球面距离及相关计算．

考点点评： 本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．